Problema per a Nadal.

Jo he decidit fer per a aquestes vacances, el problema número 1 de la fulla; i és aquest:

1) Calcula el volum d'un dipòsit en forma de prisma pentagonal regular la altura del qual mesura 2.5 cm i l'àrea de la base 80 cm2.

Dades que surten

Àrea de la base = 80 cm2

Altura = 2.5 cm

Procediment

V = àrea de la base · altura =>

V = 80 · 2.5 =>
V = 200 cm3

Problema 29.3

Ací deixe el 29.3; el problema d'aquesta setmana.


La història del diluvi ens conta que va estar plovent durant 40 dies i 40 nits.
L'anomenat diluvi universal, és el nom d'un mite sumeri i amb que es coneix un esdeveniment narrat per Gènesi, primer llibre de la Bíblia sobre la història de Noè i el càstig enviat per Déu.

Per començar, hem de saber que el punt més alt de la terra és l'Everest, amb 8.848 km d'altura.
També hem de tenir el compte que la superfície total de la terra és de 510.065.284.702 km2.

Amb aquestes dades, calculem la superfície per el cim més alt de la terra.
Aleshores, 510.065.284.702 x 8.848 seria igual a 4.513057639 x 10^15 km3. Però... atenció! Açò no és correcte del tot, ja que els km3, al passar de km2 a km3 fan un canvi al resultat... aleshores:
4.513057639 x 10^12 km3 és el que va ploure en 40 dies.

Més tard, per saber el que va ploure en un dia, dividim aquesta quantitat entre 40.
Llavors ens trobem amb que 4.513057639 x 10^12 / 40 és igual a 1.12826441 x 10^11.
1.12826441 x 10^11 km3 és el que va ploure en 1 dia.

Després, per saber-ne més, calculem el que va ploure en 1 hora.
Aquesta vegada, el que hem de fer és el resultat d'un dia dividir-lo entre les hores d'aquest.
Aleshores, 1.12826441 x 10^11 / 24 és igual a 4.701.101.708.
Això vol dir que en 1 hora van ploure  4.701.101.708 km3.

I en un minut? Per saber el que va caure en 1 minut, dividim el que va caure en una hora, entre els minuts d'aquesta: 60
Això dóna  4.701.101.708 / 60 que és igual a 78.351.695,13 km3.
En un minut van caure 78.351.695,13 km3.

Per finalitzar, tenim la curiositat de saber quant va caure en 1 segon.
Com ja és tradició, dividim el 78.351.695,13 del minut, entre 60 segons d'un minut.
Això dóna 78.351.695,13 / 60 que és igual a 1.305.861,585 km3.
En un segon van caure 1.305.861,585 km3.

Amb tot aquest càlcul, la meua opinió és que va ploure una bestiessa, ja que la quantitat d'aigua que va caure és brutal, perquè per a que l'aigua aplegue a més de 8.000 km d'altura del punt més alt de la terra, ja ha de ploure...

Problemes 29.1 - 29.2

Ací van els problemes que has manat per a aquesta ocasió.


PROBLEMA 29.1
A)  La resta d’oceans i mars n’ocupa un 27.4%

24% de TOT= 82           24/100 de X=82

X= 82 X 100 / 24  = 341.6 milions de Km^{2        166 / 341.6 X 100 = 48.6%}                

24% + 48.6%=72.6%

Per tant, la resta és de 100% – 72.6%, que és igual a 27.4%.

B) La aresta de l’Atlàntic seria 665.8 km.

La aresta del Pacífic seria 892.3 km.

Atlàntic=82 x 106 x 3.6 = 295.2x106 km3

ARREL CÚBICA DE 295.2 X 10^6  = 665.8 km d’aresta

Pacífic=166 x 10+ x 4.280 = 710.48 x 106 km3

ARREL CÚBICA DE 710.48 X 10^6= 892.3 km d’aresta.

PROBLEMA 29.2

A)    En Gel es troba un 97.92%, en Líquid un 2.07% i en Vapor un 0.06%.
La aresta seria en el Gel 287.14 km, en el Líquid 79.37 km i en Vapor 24.22 km.

Percentatges:         Gel= 23.674.000 / 24.188.200 X 100 = 97.92%

                                 Líquid= 500.000 / 24.188.200 X 100 = 2.07%

                                 Vapor= 14.200 / 24.188.200 X 100 = 0.06%

Arestes:                  Gel= ARREL CÚBICA DE 23.674.000 = 287.14 km

                                 Líquid= ARREL CÚBICA DE 500.000 = 79.37 km

                                 Vapor= ARREL CÚBICA DE 14.200 = 24.22 km


B) La quantitat total d’aigua que hi ha a la terra és de 1.511.762.500 km³.

1.6% de TOT= 24.188.200                                                                 
1.6/100 de TOT= 24.188.200

X= 24.188.200 / 1.6 X 100 = 1.511.762.500 Km³

Problemes 17.1 - 17.2

Ací van els problemes 17.1 i 17.2 que haviem de fer.


PROBLEMA 17.1
VEGADES QUE DOBLEGUES(n)  0      1         2         3               4            n

NOMBRE DE RECTANGLES(R)   1      2         4         8              16           2^n

ÀREA DE CADA RECTANGLE     1     0.5    0.25     0.125     0.0625        ½^n

A) El grossor seria 1,125 x 10^14, ja que multiplique 2^50 per 0.1 mm.

B) L’àrea seria ½^n que seria igual a ½^50 i que donaria 8,881 x 10^-16.

PROBLEMA 17.2

El gruix del paquet format seria 1.048.576 mm, ja que 2^20 x 1 és igual a açò.

Hauríem de doblegar 21 vegades per a obtenir el paquet de la mateixa mida que l’anterior si la cartolina té un gruix de 0,5 mm, ja que

2^n = 1.048.576 / 0.5 =

a 2.097.152 i aleshores si el 2 l’elevem a 21 dóna aquest resultat.

Treball d'investigació del Número d'or.

De què ens parla el vídeo del Número d'or? 
A) Piràmide: Primera aparició.
B) Número d'or en les gallines.
C) Espiral de Durero.
D) Angle d'or.
E) Auri a la naturalesa.


A) La piràmide de Keos, construïda pels egipcis a l'any 2600 A.C. aproximadament, va ser l'aparició més primerenca del Número d'or. La relació del Número d'or amb la construcció aquesta, és que si dividim l'àrea lateral entre la de la base, el quocient és aquest nombre, a l'igual que si dividim l'àrea total entre la lateral.


B) En les gallines, també n'hi ha relació amb el Número d'or; ja que si divideixes l'alçària d'un ou entre l'amplària, ens dóna un nombre comprés entre el Número d'or i l'arrel quadrada d'aquest.


C) La espiral de Durero, creada per Albert Durero, és una espiral formada gràcies a la unió dels vèrtexs consecutius del rectangle Auris. Aquesta corva, la podem trobar en galàxies, caragols, huracans,...


D) L'angle d'or, dins del Número d'or, és un angle amb el que dividim una circumferència en dos angles de qualsevol mesura.


E) En la natura, n'hi han molts elements relacionats amb auri, ja siga per què trobem coses amb forma pentagular o per altres com aquesta: Una closca de nautilus en una espiral logarítmica.

Treball d'investigació de Fibonacci i natura.

Leonardo de Pisa (Fibonacci), va ser un matemàtic italià, famós per difondre a Europa el sistema de numeració hindú-aràbic i per idear la successió de Fibonacci, de la qual ara vos parlaré una mica. 

Fibonacci.

La successió aquesta, funciona de la següent manera:

A partir de qualsevol número, hem de sumar de forma ascendent el següent número, i així succesivament:

Successió de Fibonacci

La successió de Fibonacci, està molt present a la natura. 

Vaig a possar dos exemples:

''Conills'':

Una parella de conills, en tarda un mes en aplegar a poder tenir fills. A partir d'aquest moment, cada vegada té altra parella de conills. Ací està el nombre de conills que tindrà al cap d'un determinat nombre de mesos:

El nombre de conills coincideix amb cadascún dels termes de la successió d'aquest home.

''Espirals'':

El nombre d'espirals que es veuen en nombroses varietats de flors i fruits també s'ajusta a parelles consecutives de termes d'aquesta successió.

Les fulles naixen seguint una espiral al voltant del tall.

Treball d'investigació de la Criptografia.

La criptografia es una tècnica basada en la arimètica, que aprofita per a alterar les representacions lingüístiques d'un missatge.
''Criptografia'' ve del Grec Krypto, que vol dir ''Amagat'' i Graphos, que vol dir ''Escriure''.
La paraula sencera, vol dir ''Escriptura amagada''.
Aquest mètode, aprofita per a poder transmetre un missatge enmascarat de qualsevol llengua, i així cap persona poder desxifrarlo; excepte la persona que en sap que el missatge hi és criptogràfic.


4.1 El codi Cèsar
1.- SUREOHPD vol dir PROBLEMA.
2.- QUEDEM PEL MATÍ vol dir TXHGHP SHO PDWL.
3.- SJ QX NWCNWB vol dir JA HO ENTENS.
4.- Podem utilitzar infinites claus, perquè quan aplegues a la lletra 'Z' tornes a la 'A'  i així succesivament.
5.- Si rep un missatge en clau 47, aqueix missatge vol dir que si em donen, per exemple, la lletra 'B', he de còrrer 47 vegades aqueixa lletra, fins a donar 'W' en clau 47. IPHZMJ vol dir NÚMERO.
6.- La clau 3542 vol dir que cada lletra es mou 3542 vegades.
7.- Tres claus equivalents a 15, en són:
     26 * 2 + 15 = 67
     26 * 3 + 15 = 93
     26 * 4 + 15 = 119

Treball d'investigació del sistema de numeració Maia.

El sistema de numeració Maia, és un sistema de numeració de Base 20, amb el 5 com a base auxiliar.
És típic de l'Amèrica Precolombina.
Funcionament d'alguns números escrits en Maia:

• Número 1: 1 punt.
• Número 2: 2 punts.
• Número 3: 3 punts.
• Número 4: 4 punts.
• Número 5: Ratja horitzontal.
• Número 6: Ratja horitzontal + 1 punt.
• Número 7: Ratja horitzontal + 2 punts.
• Número 8: Ratja horitzontal + 3 punts.
• Número 9: Ratja horitzontal + 4 punts.
• Número 10: 2 ratjes. 

49 primers números en numeració Maia.

• Sumar i restar:

La suma es pot realitzar mitjançant la combinació dels símbols numèrics en cada nivell.

Exemple de suma.

La resta es realitza restant els elements; treient-los del símbol numèric del minuend.

Exemple de resta.

• Zero:

Els maies, foren els primers en idear el zero.

Este era necessari per a la seva numeració ja que, els maies, tenien un sistema posicional, és a dir; un sistema de numeració en el qual cada símbol té un valor diferent segons la posició que ocupa.

Zero.

• Numeració comercial:

• Numeració astronòmica:

• Còdexs maies:

Els còdexs maies, són llibres escrits abans de la conquesta i mostren alguns trets de la civilització maia. En la seva escriptura s'utilitzen caràcters jeroglífics.

Treball d'investigació dels números feliços.

Per començar, vaig a nomenar els nombres feliços de l'1 al 100:

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100


Per a treure un número (feliç o no), ha de ser positiu. Per a continuar, vaig a fer un exemple:
Amb el número 10, hauriem de reemplaçar el 10 en un  1²+0², i donar el resultat; en este cas, 1²= a 1 i 0²= a 0. Per tant, ara tindriem un 1+0, que seria igual a 1. 
I per tant, si es igual a 1, vol dir que es un número feliç.
En el cas de no acabar en 1, seria un número no feliç.


Ací van dos exemples de no feliços:

779 no és un número feliç, perquè el 4 és repeteix dues vegades:

7²+7²+9² = 49+49+81 = 179>

1²+7²+9² = 1+49+81 = 131>

1²+3²+1² = 1+9+1 = 11>

1²+1² = 2>

2² = 4>

4² = 16>

1²+6² = 1+36 = 37>

3²+7² = 9+49 = 58>

5²+8² = 25+64 = 89>

8²+9² = 64+81 = 145>

1²+4²+5² = 1+16+25 = 42>

4²+2² = 16+4 = 20>

2²+0² = 4

300 no és un número feliç, perquè el 37 es repeteix dues vegades:

3²+0²+0² = 9>

9² = 81>

8²+1² = 64+1 = 65>

6²+5² = 36 + 25 = 61>

6²+1² = 36+1 = 37>

3²+7² = 9+49 = 58>

5²+8² = 25+64 = 89>

8²+9² = 64+81 = 145>

1²+4²+5² = 1+16+25 = 42>

4²+2² = 16+4 = 20>

2²+0² = 4>

4² = 16>

1²+6²=1+36 = 37

I per acabar, un altre exemple de número feliç:

100 és un número feliç, perquè acaba en 1:

1²+0²+0² = 1